De l'Élasto-plasticité au calcul de la rupture

Cet ouvrage est une introduction à l'élasto-plasticité et au calcul à la rupture pour leurs applications à l'analyse du comportement des systèmes mécaniques, des structures et des ouvrages. Le comportement élasto-plastique y est d'abord présenté pour le milieu continu tridimensionnel dans le contexte de la transformation infinitésimale et de la règle d'écoulement plastique "associée". Ce modèle est ensuite étendu aux milieux continus généralisés. En se plaçant dans le cadre d'hypothèses des petites perturbations, le comportement global d'un système constitué d'un tel matériau élasto-plastique soumis à un processus de chargement quasi-statique, exprimé en fonction des paramètres de chargement, répond au modèle élasto-plastique. L'écrouissage du système est dû à la fois à l'écrouissage propre du matériau et aux contraintes et déformations résiduelles engendrées par l'incompatibilité géométrique des déformations plastiques. (Afin de conserver à l'ouvrage la concision d'une introduction, on s'est ici abstenu de tout développement relatif aux méthodes employées dans les logiciels de résolution ou aux théorèmes d'adaptation). En l'absence d'écrouissage propre du matériau constitutif on met en évidence les chargements limites de ruine plastique du système. La théorie du calcul à la rupture élargit ce point de vue en considérant un système dont le matériau constitutif a des capacités de résistance limitées physiquement ou réglementairement. Les chargements extrêmes sont définis par la compatibilité de l'équilibre du système et de la résistance du matériau. Des théorèmes variationnels permettent de les déterminer. Cette théorie générale montre l'unité, souvent occultée par leurs présentations disjointes, des diverses méthodes mises en oeuvre dans la pratique pour les milieux continus tridimensionnels ou bidimensionnels, pour les poutres, les plaques, etc. exposées dans de nombreux traités classiques. La pertinence pratique de l'approche par le calcul à la rupture du point de vue des applications dépend du phénomène physique qui limite la résistance ; cela est notamment pris en compte dans l'approche réglementaire de la sécurité aux états limites ultimes dont la théorie du calcul à la rupture constitue le socle fondamental.

Au sommaire

• Présentation du modèle
• Domaines d'élasticité
• Règle d'écoulement
• Le principe du travail plastique maximal
• Matériaux standards généralisés
• Comportement élasto-plastique en variables généralisées

• Problématique ; Théorèmes fondamentaux
• Chargement d'une structure élasto-plastique
• Déchargement de la structure ; Champs résiduels
• Evolution quasi-statique d'un système
• Système en matériau élastique et parfaitement plastique standard
• Système en matériau élasto-plastique écrouissable standard généralisé
• Prise en compte des changements de géométrie

• De l'analyse limite au calcul à la rupture
• Approche statique par l'intérieur
• Approches par l'extérieur
• Combinaison des approches statique et cinématique
• Du calcul à la rupture à l'analyse limite
• Repères historiques et actualité du calcul à la rupture